Question

已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值...

已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2． （1）求矩阵A； （2）求出直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程．

Answer 1

解：（1）∵矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2，
∴33cd•11=611，33cd•3-2=3-2，
∴c+d=63c-2d=-2，
∴c=2d=4．
∴A=3324．
（2）设直线x+y-1=0上一点P（x，y）在矩阵A的作用下得到曲线xy=1上一点P′（x′，y′），
∴x′y′=3324xy，
∴x′=3x+3yy′=2x+4y，即x=12y′-13x′y=43x′-y′，
将上式代入x+y-1=0得：x′-12y′-1=0，
∴2x-y-2=0．
∴直线x+y-1=0在矩阵A对应的变换作用下所得曲线的方程为2x-y-2=0．