Question

过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?

Answer 1

1.解：根据题意可知，f1（－2，0），

直线ab的斜率：k＝tan30度＝√3/3

因此，直线的方程为：

y＝√3/3(x＋2)

代入双曲线的方程,消去y，整理得：

8x＾2－4x－13＝0

所以，
x1＋x2＝1/2,x1×x2＝－13/8

从而，所求弦长为

│ab│＾2＝（1+1/3）[（1/2）＾2－4（－13/8）]

＝9

即，
│ab│＝3

2.f1(-2,0),f2(2,0)
tan30=√3/3
所以ab所在直线
y=√3/3(x+2)
√3/3x-y+2√3/3=0
f2到ab的距离=|2√3/3-0+2√3/3|/√(1/3+1)
=4√3/3/(√4/3)
=2
把y=√3/3(x+2)代入双曲线
x^2-(x+2)^2/9=1
9x^2-x^2-4x-4=9
8x^2-4x-13=0
x=(1+3√3)/4,x=(1-3√3)/4
相应的y=(3√3+3)/4,y=(3√3-3)/4
a[(1+3√3)/4,(3√3+3)/4],b[(1-3√3)/4,(3√3-3)/4]
ab=3
af2=(3√3-1)/2
bf2=(3√3+1)/2
所以周长=3√3+3