Question

梯形abcd中,bc平行ad,角a加角d等于90度,m,n分别为bc,ad,的中点,试说明mn等于1/2(ad-bc)

Answer 1

过M作ME∥AB交AD于E，作MF∥CD交AD于F，
则∠MEF+∠MFE=∠A+∠D=90°，∴∠EMF=90°，
∵AD∥BC，∴四边形ABME与四边形MFDC都是平行四边形，
∵M、N分别为BC、AD的中点，
∴AE=BM=CM=DF，AN=DN，
∴EF=AD-BC，EN=FN，
∴MN是RTΔMEF斜边上的中点，
∴MN=1/2EF=1/2(AD-BC)。