Question

设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C ，记

Answer 1

这是一个
初等矩阵
的问题，左乘一个初等矩阵相当于做一次相应的行变换，右乘一个初等矩阵相当于做一次相应的列变换
所以
B=(1,1,0;0,1,0;0,0,1)A,
C=B(1,-1,0;0,1,0;0,0,1),
C=(1,1,0;0,1,0;0,0,1)A(1,-1,0;0,1,0;0,0,1),
P的
逆矩阵
=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)
这里记Q为P的逆矩阵
所以
C=PAQ