Question

函数f(x)是偶函数g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)求f(x)与g(x)的解析式

Answer 1

因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以，f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因为f(x)+g(x)=1/x-1.......(1)
所以f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),那么f(x)-g(x)=1/(-x-1)......(2)
联立(1)、（2）
解得f(x)=2/(x^2-1)
g(x)=2x/(x^2-1)

Answer 2

因为f(x)是在r上的偶函数，g(x)是r上的奇函数，所以
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
由题意,及g(x)=f(x-1)可知
f（x）=g(x+1)（设x+1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(x+1)=f（x））
=-g(-x-1)（g(x)是r上的奇函数）
=-f(-x-2）（设-x-1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(-x-1)=f（-x-2））
=-f(x+2)（f(x)是在r上的偶函数）
所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
即f（x）是以4为周期的周期函数
所以f(2006)=f（2006-4*501）=f（2）=2