Question

已知a不等于0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根。

Answer 1

假设有不止一个根
则至少有2个
设m和n都是根，且m不等于n
则am=b,an=b
所以am=an
am-an=0
a(m-n)=0
因为m不等于n
所以m-n不等于0
所以a=0
但这和已知条件矛盾
所以只有一个根

Answer 2

取x=b除以a
等式成立，所以有根
设有两个不同跟x1，x2
因为a不=0
所以ax1不=ax2
但是都等于b
故矛盾
所以有且只有一个跟b除以a

Answer 3

a≠0
所以两边除以a
x=b/a
所以有根
而且b/a是一个确定的数，所以只有一个根
所以方程ax=b有且只有一个根

Answer 4

假设两根x1，x2
代入
ax1=b
ax2=b
两式相减
a(x1-x2)=0
又a不为0
所以x1-x2=0
也就是x1=x2
所以只有一个根

Answer 5

假设两根x1，x2
代入
ax1=b
ax2=b
两式相减
a(x1-x2)=0
又a不为0
所以x1-x2=0
所以只有一个根