Question

从1～2012的自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?

Answer 1

72=36*2，
36是
完全平方数
所以原题即1到2012的所有
自然数
中有多少个数乘以2后是完全平方数，
所以这些数必须是偶数，且这些数除以2后也是完全平方数，
2012/2=1006
所以在1005以内的所有完全平方数，都对应一个解
而31=961是少于1006的最大的一个平方数
所以有：31个。
希望能帮到你，嗯。

Answer 2

设自然数N乘以72后的积是完全平方数：
72*N=6^2*2N
所以2N必须是完全平方数。因此N=2n^2
2n^2<2012
，n^2<1006,
只要求出1到1006之间有几个完全平方数即可。