Question

三角形abc的外角平分线cp和内角平分线bp相交于点p,若角bpc=35度,则角cap=?

Answer 1

过p做pe⊥ab，pf⊥ac,pg⊥bd。

根据角平分线定理，得到：pf=pg，pf=pe。

∴pe=pf，所以ap平分∠cae，∠cap＝∠eap。

根据外角定理∠pcg＝∠pbc＋40º

∠pcg－∠pbc＝40º

∴∠acd－∠abc＝80º

∴∠bac＝80º，∴∠cae＝100º

∴∠cap＝50º

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

过p做pe⊥ab，pf⊥ac
,pg⊥bd
根据角平分线定理，得到：pf=pg，pf=pe，
∴pe=pf，所以ap平分∠cae，∠cap＝∠eap，
根据外角定理∠pcg＝∠pbc＋40º，
∠pcg－∠pbc＝40º，
∴∠acd－∠abc＝80º，
∴∠bac＝80º，∴∠cae＝100º，
∴∠cap＝50º
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Answer 3

过p点作ac及bc、ba延长线垂线，得到垂点d、e、f，pd=pe=pf，所以∠cap=(180°-∠bac)/2
因为∠pce=1/2∠b+∠bpc=1/2∠b+35°，则∠bac=70°，所以∠cap=(180°-70°）/2=55°