Question

用数学归纳法证明

Answer 1

需要“凑出”
x^(2n-1)－y^(2n-1)，才可以使用归纳法的结论。所以
x^(2n+1)－y^(2n+1)＝x^2×x^(2n-1)－y^(2n+1)
前者需要把x^(2n-1)“凑成”x^(2n-1)－y^(2n-1)，这样就多出来一个
-x^2×y^(2n-1)，所以后者要加上一项x^2×y^(2n-1)，所以
x^(2n+1)－y^(2n+1)
＝x^2×[x^(2n-1)－y^(2n-1)]＋x^2×y^(2n-1)－y^(2n+1)
＝x^2×[x^(2n-1)－y^(2n-1)]＋[x^2－y^2]×y^(2n-1)
前面的x^(2n-1)－y^(2n-1)可以被x-y整除，后面的x^2－y^2也可以被x-y整除，所以x^(2n+1)－y^(2n+1)能被x-y整除

Answer 2

第四行不是
得出
X^(2n+1)
-
Y^(2n+1)
=
X^2
*
{X^(2n-1)-
Y^(2n-1)}
+(X^2
-
Y^2)
*
Y^(2n-1)
等式右边大括号里的可以被
X-Y
整除，由题可知。
后面的（X^2
-
Y^2)
*
Y^(2n-1)
因为X^2
-
Y^2
=
（X-Y)
*（X+Y)
所以可以被X-Y
整除。
所以
等式
右边可以被
X-Y整除。