Question

关于高一数学三角函数问题，求解答

Answer 1

1.
设tan(π/8)=a,
tanπ/4=2a/(1-a^2)
1=2a/(1-a^2)
a^2-1
2a=0
a=根号2-1,或-根号2-1,但-根号2-1<-1,
所以tan(π/8)=根号2-1
一样的步骤可以求出tan(π/12)=2-根号3,cot(π/12)=2
根号3
所以tan(π/8)
cot(π/12)=根号2-1
2
根号3=根号2
根号3
1
2.cos(2π/7)
cos(4π/7)
cos(6π/7)
=cos(2π/7)
2cos^2(2π/7)-1
cos(4π/7)cos(2π/7)-sin(4π/7)sin(2π/7)
=cos(2π/7)
2cos^2(2π/7)-1
[2cos^2(2π/7)-1]cos(2π/7)-2sin(2π/7)cos(2π/7)sin(2π/7)
=cos(2π/7)
2cos^2(2π/7)-1
2cos^3(2π/7)-cos(2π/7)-2sin^2(2π/7)cos(2π/7)
=cos(2π/7)
2cos^2(2π/7)-1
2cos^3(2π/7)-cos(2π/7)-2[1-cos^2(2π/7)]cos(2π/7)
=2cos^2(2π/7)-1
2cos^3(2π/7)-2cos(2π/7)
2cos^3(2π/7)
=-1
2cos^3(2π/7)
2cos^3(2π/7)
=4cos^3(2π/7)-1

Answer 2

三角函数灵活多变， 主要就是观察角度值，从中发现一些特殊的关系，比如10和20，半角关系，20和70，互为余角，这些就够了。哦，还有就是，最后计算的话，如果不是常见角度，就要转化到同一个角上，然后才能计算。
一般的，熟记一下几个公式：
（1）
诱导公式，套多了，不一一列列举，比如
sin(π-a)=sina
(2)
倍角公式，sin2a=2sina*cosa
cos2a=cos²a-sin²a=1-2sin²a=2cos²a-1
(3)万能公式：
sin2a=2tana/(1+tan²a)
cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a)
一种处理手段：
如果已知
tana,
求
（a*sina+b*cosa）/(csina+dcosa)
这类题目，分子分母同时除以cosa
，化成关于tana
的式子