Question

如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0

Answer 1

这是三次方程，没有一般的公式求解，这是一种卡尔丹形式：
卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0
(p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2=
(Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω，
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX
^3＋bX
^2＋cX＋d=0
令X=Y—b/(3a)代入上式，
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。