Question

已知关于x的方程x2+（m-3）x+m=0有两个根x1，x2，且0≤x1≤2，0...

已知关于x的方程x2+（m-3）x+m=0有两个根x1，x2，且0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．

Answer 1

解：∵关于x的方程x2+（m-3）x+m=0有两个根x1，x2，
∴△=（m-3）2-4×1×m≥0，
整理得：m2-10m+9≥0，
即（m-1）（m-9）≥0，
解得：m≥9或m≤1①．
∵x1≥0，x2≥0，
∴x1+x2≥0，x1•x2≥0，
根据根与系数的关系可得：x1+x2=3-m，x1•x2=m，
则有3-m≥0且m≥0，
解得：0≤m≤3②．
∵x1≤2，x2≤2，
∴x1-2≤0且x2-2≤0，
∴（x1-2）+（x2-2）≤0且（x1-2）•（x2-2）≥0，
∴x1+x2-4≤0且x1•x2-2（x1+x2）+4≥0，
∴3-m-4≤0且m-2（3-m）+4≥0，
∴m≥-1且m≥
2
3
，
∴m≥
2
3
③．
综合①②③得：
2
3
≤m≤1．
∴m的取值范围是
2
3
≤m≤1．