Question

求解高中数学圆的方程的轨迹问题

已知P（1，2）为圆X2（即X的平方）+Y2（即Y的平方）=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程是什么？

如何求轨迹方程这一类题？有什么解题方法或技巧？都有那些具体步骤？（高中数学范围，广东教材的）

Answer 1

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Answer 2

此题的表述不完整，应该为“已知P（1，2）为圆X^2+Y^2=9内一定点，过P作圆的两条互相垂直的任意弦AB、CD，则BC中点M的轨迹方程是什么？”
解：设点M（x,y),连接OM、OB.
因为M为BC中点，
则由垂径定理知OM垂直于MB,
所以OM^2+BM^2=OB^2.
又因为PB垂直于PC,
所以PM=BM=CM.
则有OM^2+PM^2=OB^2,
所以（x^2+y^2)+[(x-1)^2+(y-2)^2]=9,
整理得BC中点M的轨迹方程为
（x-1/2)^2+(y-1)^2=13/4

关于“如何求轨迹方程这一类题？有什么解题方法或技巧？都有那些具体步骤？”的问题，由于内容太多，在这里不便于叙述，你还是问一下你的数学老师吧！
祝你学习进步！

Answer 3

解:OM垂直于BC
OM^2+MP^2=OP^2
设m(x,y),则
(x^2+y^2)+(x-1)^2+(y-2)^2=1^2+2^2
2x^2+2y^2-2x-4y=0
x^2+y^2-x-2y=0
(x-1/2)^2+(y-1)^2=(1/2)^2+1^2=5/4

BC中点M的轨迹方程是圆心为(1/2,1),半径为√5/2的圆

Answer 4

超容易，你怎么还在这里问