Question

高中数学大题，求正确答案，最好写下来拍照给我，谢谢了20题

向左转|向右转

Answer 1

（Ⅰ）证明：由已知，（S
n+1
-S
n
）-（
S
n
-S
n-1
）=1（n≥2，n∈N
*
），
即a
n+1
-a
n
=1（n≥2，n∈N
*
），且a
2
-a
1
=1．
∴数列{a
n
}是以a
1
=2为首项，公差为1的
等差数列，
∴a
n
=n+1．
…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b
n
=(n+1)•2
n
，设它
的前n项和为T
n
∴T
n
=2×2
1
+3×2
2
+…+n×2
n-1
+（
n+1）×2
n
①
∴2T
n
=2×2
3
+3×2
3
+…+（n+1）×2
n+1
②
①-②可得：-T
n
=2×2
1
+2
2
+…+2
n
-（n+1）×2
n+1
=-n×2
n+1
∴T
n
=n×2
n+1
；…
（Ⅲ）∵a
n
=n+1，∴c
n
=4
n
+(-1)
n
-1
λ•2
n+1
，
要使c
n+1
＞c
n
恒成立，则c
n+1
-c
n
=4
n+1
-4
n
+(-1)
n
λ•2
n+2
-(-1)
n-
1
λ•2
n+1
＞0恒成立
∴3•4
n
-3λ•（-1）
n-1
2
n+1
＞0恒成
立，
∴（-1）
n-1
λ＜2
n-1
恒成立．
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2
n-1
恒成立，
当且仅当n=1时，2
n-1
有最小值为1，∴λ
＜1．
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2
n-1
恒成立
，当且仅当n=2时，-2
n-1
有最大值-2，∴λ＞-2．
即-2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=-1．
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N
*
，都有c
n+1
＞c
n
．