Question

求助几个基本的积分与极限问题

请教大家几个问题： 1. ∫cosx^4dx ∫sinx^4dx 2.∫(1,∞)[1/x(x+1)]dx 是收敛还是发散，为什么？ ∫(0,1)[1/x(x+1)]dx 是收敛还是发散，为什么？ 3.lim(x→1+)e^(x/x-1)为什么等于+∞？计算过程？ 而 lim(x→1-)e^(x/x-1)为什么等于0？计算过程？ 先谢谢了~

Answer 1

1、如果是cosx（x^4），无解。如果是(cosx)^4
，重复使用倍角公式，把幂次消为0
2、使用N－L公式级计算一下，前者收敛，后者发散
3、x→1＋时，x/（x－1）→＋∞，e^[x/（x－1）]→＋∞，
x→1－时，x/（x－1）→－∞，e^[x/（x－1）]→0