Question

从1到100的自然数中，每次取两个数，要求他们的和大于100，有______种取法．

Answer 1

根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50， 即可以分两种情况讨论， ①若取出的2个数都大于50，就是从50个数中任意取2个数字，则 50×49 2×1 =有1225种． ②若取出的2个数有一个小于或等于50， 当取1时，另1个只能取100，有1种取法； 当取2时，另1个只能取100或99，有2种取法； … 当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有50种取法， 所以共有1+2+3+…+50= 50×51 2 =1275种取法． 综合①②可得，1225+1275=2500（种）， 答：有250种取法． 故答案为：2500．