Question

若fx是定义在R的奇函数，且fx+2也为奇函数，则fx是以4为周期的周期函数

判断正误，麻烦讲解详细一点，谢谢~

Answer 1

已知函数fx是定义域为r的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称
1.若fx=x〔0＜x≤1〕分别求x∈r时，x属于[–1,0]时，x属于[1,3]时函数fx的解析式
2.画出满足条件的函数f
x至少一个周期的图像

(1)解析：∵函数f(x)是定义域为r的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称
若函数y=f(x)图像既关于点a(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
∴t=4|0-1｜=4，即函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数
又∵当x∈(0,1]时，f(x)=x
∴当x∈[-1,0]时，f(x)=x
当x∈[1,3]时，f(x)=2-x
当x∈r时，
f(x)=x-4k(4k-1<=x<=4k+1,k∈z)
f(x)=(4k+2)-x(4k+1<=x<=4k+3,k∈z)
(2)图像如下：