Question

怎么解这个微分方程呢？

Answer 1

1、这个微分方程的解法见上图。

2、解这个微分方程的第一步：换元，令u=x+y+1 。

3.解这个微分方程的第二步:换元后，化为可u,x的可分离变量的微分方程。

4.这个微分方程的解第三步，分离变量法求出通解后，最后，再将u代会。就得此微分方程的通解。

具体的这个微分方程的解详细步骤及说明见上。

Answer 2

换元法，令 x+y+1=p, 两端对x求导，得1+y'=p', y'=p'-1,原微分方程变为，p'-1=p²,对这个微分方程利用变量分离法，可得，arctanp=x+C，即 arctan(x+y+1)=x+C