Question

高一数学:解不等式

不等式(x²-1)√(x²+1)＜x(x²+1)的解是？

Answer 1

将原不等式分解为：
①[(x²-1)√(x²+1)]²<[x(x²+1)]²
x(x²-1)>0【两边同乘以相同符号的数不等号不变。】
②(x²-1)√(x²+1)<x(x²+1)
x(x²-1)=0
③[(x²-1)√(x²+1)]²>[x(x²+1)]²
x(x²-1)<0
由①得：(x²-1)²<x²(x²+1)
x(x+1)(x-1)>0
3x²>1
x>1或-1<x<0
x>1或-1<x<-√3/3
由②得：(x²-1)√(x²+1)<x(x²+1)
x=0或x=±1
x=0或x=1
由③得：(x²-1)²>x²(x²+1)
x(x+1)(x-1)<0
3x²<1
x<-1或0<x<1
0<x<√3/3
综上所述,
-1<x<-√3/3或0≤x<√3/3或x≥1