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先将原函数分解成两个函数和的积,分别计算这两个函数的零点.前面的用导数证明是单调增,且,所以必有一个零点;后面一个函数的零点是四个,从而得出答案.
解:设,则,在区间上,,故函数在上是增函数,由于式子中右边的指数为偶次项前为负,奇数项前为正,结果必负,即,且,故在上函数有且只有一个零点.又在区间上有四个零点,且与上述零点不重复,函数在区间上的零点的个数为.故选.
本题主要考查了根的存在性及根的个数判断,导数的应用,考查了等价转化的思想,属于中档题.
解:设,则,在区间上,,故函数在上是增函数,由于式子中右边的指数为偶次项前为负,奇数项前为正,结果必负,即,且,故在上函数有且只有一个零点.又在区间上有四个零点,且与上述零点不重复,函数在区间上的零点的个数为.故选.
本题主要考查了根的存在性及根的个数判断,导数的应用,考查了等价转化的思想,属于中档题.
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