Question

几道高中数学选修2-1问题

1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3，0），求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA│。 2.已知椭圆D：x^2/50+y^2/25=1与园M：x^2+(y-m)^2=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点，他的两条渐近线恰好与圆M相切，当m=5时，求双曲线G的方程

Answer 1

解1：
设定以A为圆心、半径为R的圆方程为：（X-2/3）^2+y^2=R^2……………………（1）
则，圆与给定曲线相切的点即P点；所以这两个曲线所组成的方程组有唯一解。y^2=2x……（2）
（1）与（2）联合组成方程组，消去中间未知数Y，化简后得：
（X+1/3）^2=R^2-1/3…………………………（3）
当R^2-1/3=0时，方程组有唯一解X=-1/3；此时R=√3/3