Question

已知为常数,函数在上的最大值为,则_________.

已知为常数,函数在上的最大值为,则_________.

Answer 1

本题应先画出函数的大体图象,利用数形结合的方法寻找解题的思路.画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在或处取得,因此分情况讨论解决此题.
解:记,则,
图象是把函数图象在轴下方的部分翻折到轴上方得到的,其对称轴为,
则最大值必定在或处取得.
当在处取得最大值时,,
解得或,
检验:时,不符,时符合.
当最大值在处取得时,,
解得或,
不符,符合.
总之,时符合.
故答案为:.
本题主要考查了的图象与性质.解题时,注意二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化.