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积分区域为一个三角形:
0≤x≤1,x≤y≤1
变换积分区域,把它表示为
0≤y≤1,0≤x≤y
则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy
=∫(0,1)dy∫(0,y)x²siny²dx
=∫(0,1)dy
*(y³siny²)/3
=-1/6
*∫(0,1)y²dcosy²
=(-y²cosy²)/6
|(0,1)
+
1/6
*∫(0,1)cosy²dy²
=(siny²-y²cosy²)/6
|(0,1)
=(sin1-cos1)/6
0≤x≤1,x≤y≤1
变换积分区域,把它表示为
0≤y≤1,0≤x≤y
则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy
=∫(0,1)dy∫(0,y)x²siny²dx
=∫(0,1)dy
*(y³siny²)/3
=-1/6
*∫(0,1)y²dcosy²
=(-y²cosy²)/6
|(0,1)
+
1/6
*∫(0,1)cosy²dy²
=(siny²-y²cosy²)/6
|(0,1)
=(sin1-cos1)/6
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