Question

定积分题目用泰勒公式

关于泰勒公式的高数题
f(x)=sin(t^3)在[-1,x]的定积分,求f`(x) f(1) f(0)^10 十介导?十介导那里用泰勒公式,x=0那不就全都=0了吗?

Answer 1

f(1)=0.
f'(x)=sin(x^3).
f(x)在x=0处的10阶导数f(0)^10是f'(x)在x=0处的9阶导数.f'(x)=sin(x^3)=x^3-1/6*x^9+...,所以f'(x)在x=0处的9阶导数是-1/6*9!,所以f(0)^10=-1/6*9!.