Question

什么情况下解题用方程比较好？

Answer 1

相遇问题》教学反思

本节课的教学内容小学数学五年级上册相遇问题的教学内容，通过本节课要让学生学会分析简单的实际问题，并找出题中的等量关系，学会用方程解决简单的实际问题，教材通过情境图呈现速度、时间、路程等信息，紧扣在何地相遇，相遇时所用的时间，相遇点距遗址公园有多远三个问题开展教学，教学中我紧扣以上三个环节，步步深入，突出重点、突破难点。课后我觉得以下几方面做得比较好：

1、回顾旧知 巧设铺垫

开课前，我引导学生复习速度、时间、路程三者之间的关系，唤起学生的旧知找到学生的最近发展期，从而为下一环节做好准备，通过情境图找出数量关系，学生很快就会从两辆车的速度不同估计出相遇点，通过比画相遇动作说出估计的理由，很好的完成了第一个教学环节。

2、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题。

为了调动学生学习数学的积极性，我首先创造性的使用教材，把生活情境搬到课堂上，采用教材上的图，创设问题情境，吸引孩子的注意力。通过抽生上台与自己配合演示相遇，学生很快理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。

3、突出重点 突破难点

在本环节的教学中，我利用数学里比较常用的方法——图形示意法把抽象的数学问题呈现在线段图上，在学生已有了相遇一词的了解后，让学生说说这里的相遇指的是什么？学生很快就能从图上找到等量关系式，即：面包车行驶的路程﹢小教程行驶的路程﹦50千米。根据等量关系学生就很快列出了方程。并进行了解答。很好的完成了第二个环节。

4、在教学中体现了算法多样化，学生在解完方程后继续问学生你还有其他方法吗？学生很快说出可以用算术方法，从而体现了算法多样化。

5、在教学过程中，我还注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。

Answer 2

初中数学解题中，什么时候需要用到方程？

最近在教三角函数，布置了课本上的一道题

3分钟后，我巡视了一圈，发现不少学生还是无从下手，于是讲解了一种常规的解法，先设SO的长为x，由等腰三角形的“三线合一”性质，推出∠ASO等于60°，以及AO的长为27，然后利用三角函数列出方程，从而得到答案。题目讲完，有个学生吐槽了一句：“我擦，原来要用方程来解啊！”
在普通班，这句吐槽或许代表了不少学生的心声，同时也暴露了一个问题，就是学生缺乏用方程思想解题的意识，简单说，就是不知道什么时候该用方程来解题，什么时候没必要。为什么会这样呢？因为在学习方程应用的时候，许多学生的做法，只是单纯机械地记住，自己做过的哪些题目要列方程，哪些题目不用列，但从未想过其中的缘由。
每次我问起一道题怎么做，学生通常反应很快：“设未知数！”我再问为什么要设未知数，学生就支支吾吾，然后开始调皮了：“因为所以，科学道理！”于是，有些简单的应用题，明明一步列式就能得出结果，他们偏偏大费周折地设未知数；而有些题目虽然平时没见过，但只要列个方程就能搞定，难度也不大，他们还是看半天找不到解题的方向。
那么，在初中的数学解题中，什么时候应该用方程呢？
我们可以从方程身上找答案。根据中小学数学教材给出的逻辑定义，方程指的是含有未知数的等式，它能用来表示两个数学式（比如两个数、函数、量、运算等）之间的相等关系。初中涉及到的，主要有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程四种。
从定义看，方程其实是分析和处理数量关系的工具之一。列方程的根据，就是数量之间的相等关系，我们习惯称为等量关系，而解方程的结果，就是一个数量。由此可见，如果一道数学题涉及求某个数量，我们都可以尝试使用方程，因为要求的数量，与已知条件中给出的数量，十有八九会存在某种关系：如果是等量关系，我们可以列出方程，或者是方程组；如果是不等关系，我们可以列不等式；如果是动态关系，我们还可以列出函数。
数量问题不难辨认，它们的常见特征，就是“求大小”或“求多少”。比如几何问题中的求角度、求线段长度以及求周长面积，概率统计中的求频率、求总体以及求百分比，等等。

不过，有些题目虽然含有等量关系，但我们还是不选择用方程。为什么？因为不划算。
百度百科对“方程”的解释，点出了方程的优势，就是免去逆向思考的不易。

什么是逆向思考？先来了解与它相对的概念，正向思考。所谓正向思考，就是沿袭某种常规去分析问题，通过已知推进到未知的思维方法，比如已知一个长方形的长为10，宽为3，那么它的面积就是10×3=30，这对学生来说就是正向思考，因为从边长到面积，是认识长方形的自然路径。
那逆向思考呢？逆向思考就是把某种常规的事物或观点反过来思考，从未知回到已知的思维方式。像刚才的例子，如果反过来，一个长方形的面积是30，宽是3，那么它的长就是30÷3=10，这对学生来说就是一种逆向思考。
当然，我们也可以设长方形的长为x，然后根据面积公式列出方程3x=30，同样能得到长是30，但是没必要，因为这里的逆向思考难度不大。
有些情况就不一样，比如多边形内角和公式是180°×（n-1），知道边数n求内角和不难，带入公式就行，可是反过来，知道内角和求边数n，如果不用方程的话，不少学生还是算不过来。
用方程解题，是借助设未知数，把未知暂时变成已知，接着通过正向思考找出等量关系，列出方程，再通过解方程得出结果。整个过程，本质上是把对问题的逆向思考，转化为列方程求解的正向操作，从而化解逆向思考的难度。
有的人可能觉得：“为了避免逆向思考，还得多学一个方程，这哪算化解难度？”其实不然，如果没有方程的话，我们在学一条公式的时候，为了应对未来的逆向使用，就要把公式反过来学一下。比如频率=频数÷试验次数，为了应对求频数和求试验次数的情况，我们就要多花点时间，把这条公式反过来做一些练习，比如频数=试验次数×频率，试验次数=频率÷频率。
看上去好像也没花多少精力，但是学的公式一多，这点点滴滴积累起来，也是一笔不小的精力投入。花点时间学方程，我们就能把这笔精力的一大半省下来，学习和研究更有趣的事情，这是一个很划算的选择。
综上可知，解题用不用方程，由正向思考与逆向思考的成本对比来决定。我们在教学中，可以这样引导学生：遇到求大小和求多少之类的数量问题，先尝试列算式解决，如果算式列不出来，就考虑设未知数，然后找等量关系列方程。
我也在教学中发现，只要能意识到尝试设未知数，很多学生都能很顺利地走出解题的第一步。