Question

哪位帮下忙，求x/根号下(x^2+4x+5)的不定积分

Answer 1

∫
x/√(x²+4x+5)
dx
=∫
x/√[(x+2)²+1]
dx
令x+2=tanu，则dx=sec²udu，√[(x+2)²+1]=secu
=∫
[(tanu-2)/secu]sec²u
du
=∫
(tanusecu-2secu)
du
=secu
-
2ln|secu+tanu|
+
C
=√[(x+2)²+1]
-
2ln|√[(x+2)²+1]+x+2|
+
C
=√(x²+4x+5)
-
2ln|√(x²+4x+5)+x+2|
+
C
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