Question

设[a]表示不超过a的最大整数，则对函数y=x-[x]（x∈R）在定义域内有以下...

设[a]表示不超过a的最大整数，则对函数y=x-[x]（x∈R）在定义域内有以下判断：（1）存在最大值与最小值；（2）是周期函数；（3）是增函数；（4）是偶函数． 其中正确的有_____（填上相应的序号即可）．_____

Answer 1

根据已知中[a]表示不超过a的最大整数，我们可以分别求出函数y=x-[x]的值域，周期性，单调性和奇偶性，比较已知中的四个结论，即可得到答案．
∵[a]表示不超过a的最大整数，函数y=x-[x]
故函数y=x-[x]∈[0，1），故（1）存在最大值与最小值错误；
函数y=x-[x]是周期为1的周期函数，故（2）正确；
函数y=x-[x]在区间[k，k+1）（k∈Z）上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，故（3）错误；
函数y=x-[x]为非奇非偶函数，故（4）错误；
故答案为：（2）