Question

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的...

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=π4被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是_____22．

Answer 1

解：直线θ=π4 即
y=x，圆ρ=2sinθ化为直角坐标方程为
x2+y2=2y，即
x2+（y-1）2=1，
表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=|0-1|2=22，故弦长为2r2-d2=2，
故答案为
2．