Question

在三角形ABC中，AD是角A的平分线，求证：AB:AC=BD:CD

Answer 1

证明：在bc上取be=bd，连接de，因为bd是∠abc的平分线，∠a=100，ab=ac,所以∠bde=∠bed=80，∠edc=∠bed-=∠acb=80-40=40，所以de=ec，在△edc和△abc中，，∠edc=∠abc，∠acb为公共角，所以△edc∽△abc,所以ab/de=bc/cd，即ab/bc=de/cd，又de=ec,所以ab/bc=ec/cd，又因为bd是∠abc的平分线，所以ab/bc=ad/cd,所以ec=ad,所以ad
bd=ec
bd=ec
be=bc
过d做垂线交ab于e点
易证明三角形cdb全等于三角形edb
cd=de、bc=be
角a=45°
de=ae
ab=ae
eb=cd
bc!