Question

微积分问题？

过程是否有问题，如果有，应该是怎么样的

Answer 1

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微积分
数学概念
共14个含义

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。 内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法[1]。

中文名
微积分

外文名
Calculus

微、积分关系
互为逆运算

积分发明
艾萨克·牛顿、莱布尼茨

学科特点
理论严密、应用广泛

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内容简介
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分[2]。

一元微分
折叠定义
设函数在某区间内有定义，及+ Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(+ Δx) – f(）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商[3]。

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参考资料
[1] 杨建峰主编世界重大发现与发明外文出版社2013.0693-94
[2] 舒斯会，易云辉主编应用微积分北京理工大学出版社2016.0816-23
[3] 王凯，罗永超，杨娟主编高等数学（上）西南交通大学出版社2015.01195-197
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Answer 2

这个函数属于x的隐函数，让你求的是当y=1时的导数
当y=1时，x=0
导数的结果里还要把x=0代进去，最后结果=1/2

Answer 3

已知 ye^y=e^(x+1)；求dy/dx∣(y=1);
解(一)：当y=1时有 e=e^(x+1)，∴x=0；
原式两边对x取导数得：y'e^y+(ye^y)y'=e^(x+1);
即有y'=[e^(x+1)]/[(1+y)e^y]=e/(2e)=1/2；
解(二)。作函数f(x，y)=ye^y-e^(x+1)=0
那么 dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[-e^(x+1)]/[e^y+ye^y]
=[e^(x+1)]/[(1+y)e^y]=e/2e=1/2；

Answer 4

y=1时，可以确定x的，1e^{1}=e^{x+1}。故x=0。然后代入就可以求出该点的微分了。

Answer 5

可以求出x=0，最后的导数可以进一步计算的