Question

如何用概率和微积分求π

Answer 1

概率法:(如图,该圆半径为r)圆的面积=πr^2，正方形的面积=4r^2.则，一粒米掉在圆内的几率为:πr^2/4r^2=π/4.
积分法:已知1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8……(详见几何级数发散收敛，此处不在赘述)。且
arctgx=∫1/(1+x^2)dx.(这个写这儿太麻烦，楼主自己去网上查）
故将上面的级数逐项积分得:arctgx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+……
令x=1，则：
arctg1=π/4=1-1/3+1/5-1/7……
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