Question

八年级奥数题!超难!回的进!十万火急!!!!!

地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各 取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆 八年级的奥数题!!谢谢! 请仔细审题! 我需要步骤!!!!!请详细讲解!!!!!!!!!!!

Answer 1

不能
1、9、15、31的平均数是14
因为每操作一次改变一次奇偶性
即:第奇次操作后每堆数量是偶数
第偶次操作后每堆数量是奇数
所以,需要奇数次操作
又因为,它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2
而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果
所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作
在本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作
矛盾,所以结果是不可能的