设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
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易知
f(0)=0
f'(x)=e^x-1-2ax
f'(0)=0
f''(x)=e^x-2a
f''(0)=1-2a
当a=0
f''(x)=e^x-2a>=1-1=0
所以f'(x)在定义域内为增函数
f'(x)>=f'(0)=0
所以f(x)为增函数,f(x)>=f(0)=0
为证明的严谨性,下面证明a>1/2 时存在x,使得f(x)小于0
当a>1/2时
存在0
f(0)=0
f'(x)=e^x-1-2ax
f'(0)=0
f''(x)=e^x-2a
f''(0)=1-2a
当a=0
f''(x)=e^x-2a>=1-1=0
所以f'(x)在定义域内为增函数
f'(x)>=f'(0)=0
所以f(x)为增函数,f(x)>=f(0)=0
为证明的严谨性,下面证明a>1/2 时存在x,使得f(x)小于0
当a>1/2时
存在0
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