Question

微分特征方程

Answer 1

微分方程的特征方程是y′′+ p（x）y′+q（x）y=f（x），特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

Answer 2

如何求微分方程特征方程:
如 y''+y'+y=x(t) （1）
1,对齐次方程
y''+y'+y=0 （2）
作拉氏变换,
(s^2+s+1)L(y)=0
特征方程：s^2+s+1＝0
2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2）
(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有：
s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程.
3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通
y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)