Question

数列与函数结合的题

数列和函数结合题目,详细题目见下：
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且cosB=3/5,1,求cosA/sinA+cosC/sinC的值；2,若向量BA×向量BC=3,求a+c的值.

Answer 1

(1)cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC
=sin(A+C)/sinAsinC
=sinB/sinAsinC
=b/ac
∵b²=ac
∴cosA/sinA+cosC/sinC=b/b²=1/b
(2)向量BA×向量BC=3 → accosB=3 → ac=5=b²
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
3/5=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
3/5=[(a+c)²-15]/10
(a+c)²=21
∴a+c=根号21