高等数学中,多元函数极值?

如下图,请问驻点是怎么求解出来的(1,0)等,AC-B²为什么等于12-6,麻烦哪位大神举例说明下!... 如下图,请问驻点是怎么求解出来的(1,0)等,AC-B²为什么等于12-6,麻烦哪位大神举例说明下! 展开
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共同探讨55
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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toongci
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z=f(x,y)
∂ z/∂ x=0
∂ z/∂ y=0
就可以求出驻点
就拿你这道题来说吧
z=f(x,y)=x³–y³+3x²+3y²–9x
f'x=3x²+6x–9=0,解得x=1或x=–3
f'y=–3y²+6y=0,解得y=0或y=2
所以驻点有(1,0) (1,2) (–3,0)(–3,2)

A=f''xx=6x+6
B=f''xy=0
C=f''yy=–6y+6

f''xx(1,0)=6+6=12,f''yy=0+6=6
B²–AC=0–12×6=–72<0,A>0
所以(1,0)是极小值点

f''xx(1,2)=6+6=12,f''yy(1,2)=–6×2+6=–6
B²–AC=0–12×(–6)=72>0,所以(1,2)不是极值点

f''xx(–3,0)=6×(–3)+6=–12,f''yy(–3,0)=–6×0+6=6
B²–AC=0–(–12)×6=72>0,所以(–3,0)不是极值点

f''xx(–3,2)=6×(–3)+6=–12,f''yy(–3,2)=–6×2+6=–6
B²–AC=0–(–12)×(–6)=–72<0,A<0,
所以(–3,2)为极大值点

C选项不满足所给函数直接排除,BD不是极值点也排除,所以选择A
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