Question

高等数学中，多元函数极值？

如下图，请问驻点是怎么求解出来的（1，0）等，AC-B²为什么等于12-6，麻烦哪位大神举例说明下！

Answer 1

Answer 2

z=f(x，y)
∂ z/∂ x=0
∂ z/∂ y=0
就可以求出驻点
就拿你这道题来说吧
z=f(x，y)=x³–y³＋3x²＋3y²–9x
f'x=3x²＋6x–9=0，解得x=1或x=–3
f'y=–3y²＋6y=0，解得y=0或y=2
所以驻点有(1，0) (1，2) (–3，0)(–3，2)

A=f''xx=6x＋6
B=f''xy=0
C=f''yy=–6y＋6

f''xx(1，0)=6＋6=12，f''yy=0＋6=6
B²–AC=0–12×6=–72＜0，A＞0
所以(1，0)是极小值点

f''xx(1，2)=6＋6=12，f''yy(1，2)=–6×2＋6=–6
B²–AC=0–12×(–6)=72＞0，所以(1，2)不是极值点

f''xx(–3，0)=6×(–3)＋6=–12，f''yy(–3，0)=–6×0＋6=6
B²–AC=0–(–12)×6=72＞0，所以(–3，0)不是极值点

f''xx(–3，2)=6×(–3)＋6=–12，f''yy(–3，2)=–6×2＋6=–6
B²–AC=0–(–12)×(–6)=–72＜0，A＜0，
所以(–3，2)为极大值点

C选项不满足所给函数直接排除，BD不是极值点也排除，所以选择A