Question

高数一道极限的题目，有图有答案求大神解答

请问这题的做法正确吗？答案是把x-sinx变成1-cosx.

Answer 1

错的，你相当于把x-sinx换成x-x
显然是不行的，极限乘除的时候可以
等价无穷小代换，加减的时候不行
事实上sinx=x-1/6x^3+o（x^3）

Answer 2

答案的意思是用了洛必达法则(0/0，∞/∞)
分子分母直接求导，前提是求导后的极限必须存在，在这里，你有一个很常见的错误，只有函数A的极限以及函数B的极限都存在时，才能运用极限运算法则，在第三步你把它俩分开了，这是不对的，因为1/x的极限不存在(x趋于0时)
本题个人觉得应该这样
分子分母同时除以sinx，然后分母极限等于一，分子极限为零，那么答案就是零