16的因数有哪些?
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15的因数:1和15;3和5;
16的因数:1和16;2和8;4;
拓展资料
因数,数学名词。
假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。 反过来说,我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时,不考虑0。
定义
在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
例如:2X6=12,2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。
3X(-9)=-27,3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
一般而言,整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B都称做整数C的因数,反之,整数C为整数A的倍数,也为整数B的倍数。
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16的因数有1、2、4、8、16。
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16的因数有2;4;8。
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先明确定义:
对于 整数 a,b 其中 b ≠ 0,若存在 整数 c 使得 a = bc,则称 b 整数 a,记为 b | a,同时称 b 是 a 的约数(因数),a 是 b 的倍数。
根据定义,16 的因数有: ±1,±2,±4,±8,±16,其中 ±1 和 ±16 称为 显然因数,±2 是素因数。
素数定义:
整数 p,p ≠ 0,±1,若 p 只有 显然因数 ±1 和 ±p,则称 p 为素数(不可约数,质数),否则 称 p 为 合数(可约数)。
因为,整数关于 0 点对称,即,-p 和 p 一一对应,所以 只需要研究清楚 正整数范围内的 素数(合数) 就可以了,因此 若无 明确说明,素数(合数)特指 正素数(正合数)。
算术基本定理:
任何一个大于 1 的整数 a ,都可以唯一(不考虑顺序)分解为 一组 (正)素因数 p_1, p_2, ..., p_n 的乘积,即,
例如:
16 = 2·2·2·2
12 = 2·2·3
7 = 7
显然 这些 素因数 有 重复,将重复的 素因子 写成 指数形式,并从左到右从小到大排列 这些 素因数,得到:
称为 a 的 标准素因数分解式。
例如:
16 = 2⁴
12 = 2²·3
7 = 7
考虑 a 的 正因数 必然是 一个 或多个 a 的素因数 的乘积(1除外),再排除重复的,则 a 的 正因数是 在A_1, A_2, ..., A_m 中 各选一个数之后的乘积:
因此 a 的正因数 个数 为:
(注:全部因数个数 是正因数个数的 2 倍)
例如:
16 的正因数 个数 4+1 = 5,和 1,2,4,8,16 吻合;
12 的正因数 个数 (2 + 1)(1 + 1) = 6,和 1,2,3,4,6,12 吻合;
7 的正因数 个数 (1+1) = 2,和 1,7 吻合。
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根据定义,16 的因数有: ±1,±2,±4,±8,±16,其中 ±1 和 ±16 称为 显然因数,±2 是素因数。
素数定义:
整数 p,p ≠ 0,±1,若 p 只有 显然因数 ±1 和 ±p,则称 p 为素数(不可约数,质数),否则 称 p 为 合数(可约数)。
因为,整数关于 0 点对称,即,-p 和 p 一一对应,所以 只需要研究清楚 正整数范围内的 素数(合数) 就可以了,因此 若无 明确说明,素数(合数)特指 正素数(正合数)。
算术基本定理:
任何一个大于 1 的整数 a ,都可以唯一(不考虑顺序)分解为 一组 (正)素因数 p_1, p_2, ..., p_n 的乘积,即,
例如:
16 = 2·2·2·2
12 = 2·2·3
7 = 7
显然 这些 素因数 有 重复,将重复的 素因子 写成 指数形式,并从左到右从小到大排列 这些 素因数,得到:
称为 a 的 标准素因数分解式。
例如:
16 = 2⁴
12 = 2²·3
7 = 7
考虑 a 的 正因数 必然是 一个 或多个 a 的素因数 的乘积(1除外),再排除重复的,则 a 的 正因数是 在A_1, A_2, ..., A_m 中 各选一个数之后的乘积:
因此 a 的正因数 个数 为:
(注:全部因数个数 是正因数个数的 2 倍)
例如:
16 的正因数 个数 4+1 = 5,和 1,2,4,8,16 吻合;
12 的正因数 个数 (2 + 1)(1 + 1) = 6,和 1,2,3,4,6,12 吻合;
7 的正因数 个数 (1+1) = 2,和 1,7 吻合。
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