已知,,若对任意的,总存在,使得,则的取值范围是( )A、B、C、D、
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由,知当且仅当,即时,取最小值.再分,和三种情况,求的最小值,并且保证的最小值大于,由此能够求出的取值范围.
解:
.
当且仅当,即时,取最小值.
当时,是增函数,
对任意的,.
由题设知,解得,
.
当时,是减函数,
对任意的,.
由题设知,解得,
.
当时,,成立.
综上所述,.
故选.
本题考查函数恒成立问题的应用,对数学思维的要求比较高,要求学生理解"存在","恒成立",以及运用一般与特殊的关系进行否定,本题有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.
解:
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当且仅当,即时,取最小值.
当时,是增函数,
对任意的,.
由题设知,解得,
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当时,是减函数,
对任意的,.
由题设知,解得,
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当时,,成立.
综上所述,.
故选.
本题考查函数恒成立问题的应用,对数学思维的要求比较高,要求学生理解"存在","恒成立",以及运用一般与特殊的关系进行否定,本题有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.
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