Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2c×cosC.

（1）求角C大小。 （2）若sinB+sinA=根号3，判断△ABC的形状。

Answer 1

（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=1/2
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵A+B+C=180°，C=60°，
∴B=120°-A，
∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA=根号3/2cosA+3/2sinA=根号3
即根号3sin(A+30°）=根号3
∴sin（A+30°）=1，
∴A=60°，B=C=120°-A=60°，
则△ABC为等边三角形．

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