Question

sin²13°+cos²17°–sin13°cos17°求值

Answer 1

积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 二倍角公式: sin2a=2sinacosa cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a 灵活利用上述公式可以求解。 具体解法: (sin13)^2+(cos17)^2-sin13cos17 利用二倍角公式 =(cos34-cos26)/2-sin13cos17 利用和差化积公式 =-2sin[(34+26)/2]sin[(34-26)/2]/2 -cos17sin13 利用积化和差公式 =-1/2sin4-【(1/2)[sin(17+13)-sin(17-13)]】 化简得到 =-1/4