Question

用两个长宽高分别是3cm2cm1cm的长方体拼成一个大长方格大长方体的表面积最大

1.用6块长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种拼法,其中表面积最小的是多少平方厘米?
2.有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长宽高都是质数,这个长方体的体积是多少?
3.现有一张长40cm宽20cm的长方形铁皮,请你用它做一个深是5cm的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计,容积越大越好）,你做的铁皮盒容积是多少立方厘米?

Answer 1

1、表面积最小,就要求拼成的长方体尽可能接近正方体,可以拼成一个长3厘米,宽是4厘米,高是3厘米的长方体,表面积：3*3*2+3*4*4＝66平方厘米
2、正面和上面的面积是由长乘高和长乘宽得到,长*高+长*宽＝长*（高+宽）＝209,209可以分解成11*19,所以长是11厘米,宽+高＝19,推导出,宽是17厘米,高是2厘米.（如果把长看成19,那么11分不成两个质数的和）
体积：11*17*2＝374立方厘米
3、要使容积最大,可以在长方形的左边剪下两个边长5厘米的正方形,再把这两个5厘米的正方形焊接到右边,得到一个无盖的盒子,盒子的长是40-5＝35厘米,宽是20-5*2＝10厘米,高是5厘米,体积是：35*10*5＝1750立方厘米.