求由方程组x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3所确定的隐函数z=f(x,y)

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2019-05-28 · TA获得超过3823个赞
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求由方程组x=u+v,y=u²+v²,z=u³+v³
所确定的隐函数z=f(x,y)
在(1,1)处的对x的偏导数
解:x=u+v........①;
y=u²+v².........②
由①得x²=(u+v)²=u²+2uv+v²=y+2uv;∴uv=(x²-y)/2.......③
∴z=u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)=x[y-(x²-y)/2]=xy-(x³-xy)/2;
∴∂z/∂x=y-(3x²-y)/2
∴x=1,y=1时
∂z/∂x=1-(3-1)/2=1-1=0.
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