Question

二次函数，求解

已知关于x的方程： x2+ax-2-a-1=0有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax2+bx+c+7 (-32≤x≤32)与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大，则点M为

Answer 1

方程
x2+a/(x-2)-a-1=0可化简为x2+a=（a+1）（x-2）．方程
x2+a/(x-2)-a-1=0只有x=2时才有增根，可推出b=2；将x=2代入方程x2+a=（a+1）（x-2）得4+a=0即a=-4，再根据a的值求出c并确定解析式，再根据顶点坐标公式和x的取值范围确定△PQM面积最大时M点的坐标．
解：由题意可得b=2，a=-4代入方程得c=-5．
∴二次函数为y=-4x2+2x+2与x轴的交点为P（-
1/2，0），Q（1，0），
当点M的横坐标为x=-
3/2或x=
1/8或x=
3/2时，
△PQM的面积可能取最大，
经比较可得x=-
3/2时，△PQM的面积取最大，
此时y=-10即点M（-
3/2，-10），
S△PQM=15/2．