Question

设x为连续型随机变量,f(x)为其概率密度函数

设X是连续型随机变量,则它的概率密度函数f(x)是概率吗?它的概率分布函数Fx(x)是概率吗?两者的关系?

Answer 1

对连续性随机变量,概率密度函数f(x)严格意义上不是概率,而是概率的密度,它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x},可以看出,它表示的就是概率,是X取值小于x的概率.对概率密度函数在(-∞,x)积分,可得到概率分布函数,而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积；反之,对概率分布函数求一阶导,便是概率密度函数,我们知道,函数的一阶导数的物理意义是变化率.