Question

平面直角坐标系中的动点问题最短距离问题。求解答，越快越好，谢谢。

在平面直角坐标系中，已知△OAB的三个顶点分别为O(0.0),A(8,6),B(0，6).点P从点O出发，在O、A之间作往返运动，速度为每秒2个单位;点Q从O点出发，在边OB、BA上沿着O到B到A的方向运动，速度为每秒1个单位，当点Q到达终点A时，点P也停止运动.若P、Q两点同时出发，运动的时间时t秒. (1)若Q在BA上运动，求当AQ=AP时t的值. (2)过点P作PC⊥AB于C，PD⊥OB于D，设CD的中点为M，连结BM.求BM取得最小值时t的值.

Answer 1

郭敦橘前颙回答:
在Rt⊿OAB中，AB=8，OB=6，OA=10
(1)若Q在BA上厅知运动扮伍消，求当AQ=AP时t的值，则有方程:
10-2t=6-t，∴t=4，检验:AQ=6-1×4=2，AQ=10-2×4=2，AQ=AP
(2)过点P作PC⊥AB于C，PD⊥OB于D，设CD的中点为M，连结BM.求BM取得最小值时t的值.
当PC=
PD时BM有最小值设PC=PD=x，则
x²+(6-x)x/2+(8-x)x/2=6×8/2，
化简得，7x=24，x=24/7=3.2857
BM=0.7071×3.2857=2.4243。
Y
B(0，6)
C
A(8，6)
M
D
P
O(0，0)
X