Question

设行列式A=(2 2 ; 1 3),计算A^100 求计算过程，谢谢

Answer 1

答： A 的特征值是 1， 4，对应的特征向量是 (2, -1)^T, (1, 1)^T
记 P =[ 2 1][-1 1]∧ = diag(1, 4)则 P^(-1)AP = ∧, A =P∧P^(-1)A^100 = P∧P^(-1) P∧P^(-1) P∧P^(-1)...... P∧P^(-1) P∧P^(-1)
= P∧^100 P^(-1) = P diag(1, 4^100) P^(-1), 乘出即得。

Answer 2

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求出矩阵
A
的特征值是
1，
4，对应的特征向量是
(2,
-1)^T,
(1,
1)^T
记
P
=
[
2
1]
[-1
1]
∧
=
diag(1,
4)
则
P^(-1)AP
=
∧,
A
=
P∧P^(-1)
A^100
=
P∧P^(-1)
P∧P^(-1)
P∧P^(-1)......
P∧P^(-1)
P∧P^(-1)
=
P∧^100
P^(-1)
=
P
diag(1,
4^100)
P^(-1),
乘出即得。