Question

解不等式：（1）log2x2•log 2x2≤2（2）x2-x+a＞0（3）x3...

解不等式： （1）log2x2•log 2x2≤2 （2）x2-x+a＞0 （3）x3-2x2+3＜0 （4）x（x-1）2（x+1）3（x+2）＞0 （5）|x-2x|＞x-2x．

Answer 1

解：（1）log2x2•log 2x2≤2即为（log2x-1）（log2x-2）≤2，
则有0≤log2x≤3，解得1≤x≤8，则解集为[1，8]；
（2）x2-x+a＞0即为（x-12）2＞14-a，
若a＞14，则解集为R，若a=14，解集为{x|x≠12}；
若a＜14，则解集为{x|x＞12+14-a或x＜12-14-a}；
（3）x3-2x2+3＜0即为（x3+1）-2（x2-1）＜0，
即有（x+1）（x2-3x+3）＜0，由于x2-3x+3＞0恒成立，
则x＜-1，则解集为（-∞，-1）；
（4）x（x-1）2（x+1）3（x+2）＞0即为x（x+1）（x+2）＞0，且x≠1
即有x＞0(x+1)(x+2)＞0或x＜0(x+1)(x+2)＜0，
解得，x＞0且x≠1或-2＜x＜-1，
则解集为（-2，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）；
（5）|x-2x|＞x-2x即为x-2x＜0，
即有x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，
故解集为（0，2）．