已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式.
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该类型可通过解方程方式求解，将f(x)和g(x)看为两个未知数
则已知一个方程f(x)+g(x)=x^2+x-2
----------(1)
将方程中x用-x替换得，f(-x)+g(-x)=(-x)^2-x-2=x^2-x-2（*）
再利用奇偶性，f偶函数，所以f(x)=f(-x),g是奇函数，g(-x)=-g(x)
故（*）化简为f(x)-g(x)=x^2-x-2
----------(2)
利用(1)(2)两式，解方程
(1)+(2),
2f(x)=2x^2-4，f(x)=x^2-2
(1)-(2),
2g(x)=2x，g(x)=x
则已知一个方程f(x)+g(x)=x^2+x-2
----------(1)
将方程中x用-x替换得，f(-x)+g(-x)=(-x)^2-x-2=x^2-x-2（*）
再利用奇偶性，f偶函数，所以f(x)=f(-x),g是奇函数，g(-x)=-g(x)
故（*）化简为f(x)-g(x)=x^2-x-2
----------(2)
利用(1)(2)两式，解方程
(1)+(2),
2f(x)=2x^2-4，f(x)=x^2-2
(1)-(2),
2g(x)=2x，g(x)=x
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